(1/3)设f(x)是定义在R上的函数,且对任意实数x,y都有f(x-y)=f(x)+f(y)+xy-1成立.

题目

(1/3)设f(x)是定义在R上的函数,且对任意实数x,y都有f(x-y)=f(x)+f(y)+xy-1成立.

答案

(1)令x=y=0,得f(0)=f(0)+f(0)-1,f(0)=1
再令x=y=1,得 f(0)=2f(1)+1-1,f(1)=1/2
(2)令x=y,得 f(0)=f(x)+f(x)+x² -1
所以 f(x)=1-x²/2