试说明：m^2-n^2,m^2+n^2,2mn(m>n,m,n是正整数）是直角三角形的三条边?

题目

试说明：m^2-n^2,m^2+n^2,2mn(m>n,m,n是正整数）是直角三角形的三条边?

答案

因为(M^2+N^2)^2-(M^2-N^2)^2=(M^2+N^2-M^2+N^2)(M^2+N^2+M^2-N^2)
=2M^2*2N^2=(2M^2N^2)^2
即(M^2+N^2)^2=-(M^2-N^2)^2+(2M^2N^2)^2
根据勾股定理
这三个数为边的三角形是直角三角形.