某村欲修建一横断面为等腰梯形的水渠（就是倒过来的等腰梯形）为降低成本,必须尽量减少与水渠壁的接触面

题目

某村欲修建一横断面为等腰梯形的水渠（就是倒过来的等腰梯形）为降低成本,必须尽量减少与水渠壁的接触面
若水渠横断面积设计为定值M,渠深3米,则水渠侧壁的倾斜角为a应为多少时,才能是建造成本最低?

答案

设等腰梯形底宽为B,湿周为X（过水断面上水与渠底及两侧壁接触的总长度叫湿周）,水渠侧壁的倾斜角a的余切为 Cot a =Y.已知渠深H=3.则X=B+2H√(1+Y²） 即 X=B+6√(1+Y²）…… (1)过水断面积 m =3（B+HY）=3(...