在△ABC中，已知（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sin（A+B） 证明：△ABC是等腰三角形或直角三角形．

题目

在△ABC中，已知（a²+b²）sin（A-B）=（a²-b²）sin（A+B）
证明：△ABC是等腰三角形或直角三角形．

答案

证：∵（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sin（A+B），∴（a2+b2）（sinAcosB-cosAsinB）=（a2-b2）（sinAcosB+cosAsinB），化简整理得：a2cosAsinB=b2sinAcosB，由正弦定理得sin2AcosAsinB=sin2BsinAcosB，即sinAcosA=s...