已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点,则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为_.
题目
已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点,则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为______.
答案
依题设P在抛物线准线的投影为P',抛物线的焦点为F,则
F(,0),
依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为|PP'|=|PF|,
则点P到点A(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和
d=|PF|+|PA|≥|AF|==.
故答案为:
.
先求出抛物线的焦点坐标,再由抛物线的定义可得d=|PF|+|PA|≥|AF|,再求出|AF|的值即可.
抛物线的简单性质.
本小题主要考查抛物线的定义解题,考查了抛物线的应用,考查了学生转化和化归,数形结合等数学思想.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 解不等式什么时候需要变号
- 宋元时期为什么会出现领先世界的科技成就
- 英语翻译
- 中国是诗的国度,其中唐( )、宋( )、元( )是诗歌史上的三朵奇葩,同时涌现出不少杰出的诗人:在唐朝,有“诗仙”李白、“诗圣”( )、“诗鬼”( );在宋代,有著名爱国诗人( )、( )等;在元代,
- there is going to have ,there is going to be ,will have 哪个对,怎么用?区别是什么?
- 我的计算器是天雁TY-82MS-4的,有没有大神知道这个型号的方差怎么算啊?
- 在100ML硝酸和硫酸的混合液中,两种酸的物质的量浓度只和为0.6摩尔/L,向该溶液中加入足量的铜粉,加热,充分反应后,所得铜离子的物质的量浓度的最大值为
- 水吸收的热量xxx,这些热量由燃烧煤气来提供 煤气炤效率40% 至少需要燃烧多少煤气?
- 细胞周期的间期可分为DNA复制前期,DNA复制期和DNA复制后期.在DNA复制前期进行下列哪项工
- 硫酸的结构式到底怎么写?