已知函数f(x)=x+sinx(x∈R),且f(y2-2y+3)+f(x2-4x+1)≤0,则当y≥1时,yx+1的取值范围是( ) A.[14,34] B.[0,34] C.[14,43] D.[
题目
已知函数f(x)=x+sinx(x∈R),且f(y
2-2y+3)+f(x
2-4x+1)≤0,则当y≥1时,
的取值范围是( )
A.
[,]B.
[0,]C.
[,]D.
[0,]
答案
∵f(x)=x+sinx(x∈R),∴f(-x)=-x-sinx=-(x+sinx)=-f(x),即f(x)=x+sinx(x∈R)是奇函数,∵f(y2-2y+3)+f(x2-4x+1)≤0,∴f(y2-2y+3)≤-f(x2-4x+1)=f[-(x2-4x+1)],由f'(x)=1-cosx≥0,∴...
判断函数f(x)的奇偶性和单调性,将不等式进行转化,利用直线和圆的位置关系,结合数形结合和
的几何意义即可得到结论.
利用导数研究函数的单调性;函数奇偶性的性质.
本题主要考查直线和圆的位置关系的应用,函数奇偶性和单调性的判断以及直线斜率的取值范围,综合性较强,运算量较大,利用数形结合是解决本题的基本思想.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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