如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点E在AB上,以CE为斜边作等腰直角三角形DCE,并使

题目

如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点E在AB上,以CE为斜边作等腰直角三角形DCE,并使
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点E在AB上,以CE为斜边作等腰直角三角形DCE,并使点D与点A在CE的同侧.
（1）△ACD与△BCE是否相似?为什么?
（2）AD与BC平行吗?为什么?

答案

（1）△ACD与△BCE相似
∵△ABC和△DEC都是等腰直角三角形
∴BC∶EC=AC∶CD
∴BC∶AC=EC∶CD
∠ACB=∠DCE=45°
∴∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACE
∴∠BCE=∠ACD
∴△ADC∽△BCE
（2）AD‖BC
∵△BEC∽△ADC
∴∠DAC=∠B=∠ACB
∴AD‖BC