如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是AD上的懂点,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,则PE+PF的值为（）

题目

如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是AD上的懂点,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,则PE+PF的值为（）

答案

证⊿PFD∽⊿BAD（∠ADB=∠ADB,∠PFD=∠BAD=90°）∴PF／AB=PD／BD即PF／3=PD/5=（4-AP）/5∴5PF=3（4-AP）∴3AP=12-5PF同理,证⊿AEP∽⊿ADC∴EP/DC=AP/AC即EP/3=AP/5∴3AP=5PE又∵5PF=12-5AP∴5PE=12-5PF∴5（PE+PF...