dy/dx+y/3=1/3(1-2x)y^4求通解

题目

dy/dx+y/3=1/3(1-2x)y^4求通解

答案

令z=y^(-3),则y'=(-1/3)z^(-4/3)dz/dx
代入原方程,化简得
dz/dx-z=2x-1.(1)
∵方程(1)是一阶线性微分方程
∴应用一阶线性微分方程求解公式,得
z=Ce^x-2x-1 (C是积分常数)
==>y^(-3)=Ce^x-2x-1
==>(Ce^x-2x-1)y³=1
故原方程的通解是(Ce^x-2x-1)y³=1 (C是积分常数).