若直角三角形周长为1则它的面积最大值为

题目

若直角三角形周长为1则它的面积最大值为

答案

a+b+√(a²+b²)=1则a²+b²=(1-a-b)²=1+a²+b²+2ab-2a-2b2ab+1=2a+2b≥2*2√ab所以2ab-4√ab+1≥0√ab≤(2-√2)/2,√ab≥(2+√2)/2后面的则√ab>1,不成立ab≤(3-2√2)/4所以面积最大...