已知α是第三象限角,化简：根号下（1+sinα/2）/（1-sinα/2）+根号下（1-sinα/2）/（1+sinα/2）

题目

已知α是第三象限角,化简：根号下（1+sinα/2）/（1-sinα/2）+根号下（1-sinα/2）/（1+sinα/2）

答案

首先
（√a+√b）^2=a+b+2√(ab)
理解
√a+√b=√[a+b+2√(ab)]
原式=√[（1+sin（α/2））/（1-sin（α/2））]+√[（1-sin（α/2））/（1+sin（α/2））]
=√[（1+sin（α/2））/（1-sin（α/2））+（1-sin（α/2））/（1+sin（α/2））+2√[（1+sin（α/2））/（1-sin（α/2））*（1-sin（α/2））/（1+sin（α/2））]]
=√[（1+sin（α/2））/（1-sin（α/2））+（1-sin（α/2））/（1+sin（α/2））+2]
=√{[(1+2 sin（α/2）+ (sin（α/2）)^2)+ (1-2 sin（α/2）+ (sin（α/2）)^2)+2*(1- (sin（α/2）)^2)]
/[1-(sin（α/2）)^2]}根号下通分
=√{4/[(cos（α/2）)^2]}
=2/| cos（α/2）|
因为α属于第三象限角,所以设
K属于整数Z,则
α属于[п+2kп,3п/2+2kп]
所以α/2属于[п/2+kп,3п/4+kп]
当k=2m,m属于整数Z时,α/2属于第二象限角
cos（α/2）=0
原式=2/cos（α/2）