在△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,∠ABC的角平分线交AD于E,EF∥BC,交AC于点F,你能猜想出线段AE与CF的数量关系吗?请说明理由.
题目
在△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,∠ABC的角平分线交AD于E,EF∥BC,交AC于点F,你能猜想出线段AE与CF的数量关系吗?请说明理由.
答案
AE=CF,理由:延长FE交AB于G.作GH∥AC交BC于H.连接EH,∵EF∥BC,∴FG∥BC.∴四边形FGHC为平行四边形,∴GH=CF.∠FCD=∠EGH,∵∠BAC=90°,AD是BC边上的高,∴∠ACB=∠BAD,∴∠EGH=∠BAD,∵FG∥BC.AD⊥BC,...
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