己知向量a,b,C两两所成的角相等,并且|a|=1,|b|=2,|c|=3,求向量a+b+c的长度及与三已知向量的夹角?

题目

己知向量a,b,C两两所成的角相等,并且|a|=1,|b|=2,|c|=3,求向量a+b+c的长度及与三已知向量的夹角?

答案

a+b+c长度是根号3,对不?与a夹角150度,与b夹角90度,与c夹角30度.
因为向量a,b,c两两所成的角相等且均为120度,所以ab=-1,ac=(-3)/2,bc=-3
（a+b+c）平方=a平方+b平方+c平方+2ab+2ac+2bc=3
所以|a+b+c|为根号3
cosA=a(a+b+c)/(|a||a+b+c|)=-（根号3）/2,所以A=150度
cosB=b(a+b+c)/(|b||a+b+c|)=0,所以B=90度,
cosC=c(a+b+c)/(|c||a+b+c|)=根号3/2,所以C=30度.
其中A指与a夹角,B指与b夹角,C指与c夹角.