已知关于x的一元二次方程 (m∈Z)①mx2-4x+4=0; ②x2-4mx+4m2-4m-5=0,求方程①和②都有整数解的充要条件.
题目
已知关于x的一元二次方程 (m∈Z)①mx2-4x+4=0; ②x2-4mx+4m2-4m-5=0,求方程①和②都有整数解的充要条件.
答案
∵两方程都有解,
∴△
1=16-16m≥0,△
2=16m
2-4(4m
2-4m-5)≥0,
∴
−≤m≤1,又m∈Z,∴m=-1,0,1
经检验,只有当m=1时,两方程才都有整数解.
即方程①和②都有整数解的充要条件是m=1.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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