求证:一个三角形是钝角三角形的充要条件是三角形内有一条边的平方大于另两条边的平方和

题目

求证:一个三角形是钝角三角形的充要条件是三角形内有一条边的平方大于另两条边的平方和

答案

由余弦定理可以证明
充分性 当三角形内有一条边的平方大于另两条边的平方和时
假设为三角形ABC 其中 c^2>a^2+b^2
则 cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab