已知函数f（x）=x3+ax与g（x）=2x2+b的图象在x=1处有相同的切线，则a+b=（　　） A.-1 B.0 C.1 D.2

题目

已知函数f（x）=x³+ax与g（x）=2x²+b的图象在x=1处有相同的切线，则a+b=（　　）
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2

答案

f′（x）=3x²+a，g′（x）=4x，
由条件知

f(1)＝g(1) f′(1)＝g′(1)

，
∴

1+a＝2+b 3+a＝4

，
∴

a＝1 b＝0

∴a+b=1
故选C．

根据题意，把x=1分别代入到f（x）和g（x）中，得到的函数值相等得到关于a与b的方程，分别求出f（x）和g（x）的导函数，把x=1代入导函数中，得到的导函数值相等又得到关于a与b的另一个方程，两方程联立即可求出a与b的值；

本题考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评：题考查了利用导数研究曲线上过某点切线方程，要求学生掌握求导法则，属于基础题．