以△ABC的边AB,AC为直角边向外作等腰三角形ABD和ACE.求证（1）BE=DC （2）BE⊥CD

题目

以△ABC的边AB,AC为直角边向外作等腰三角形ABD和ACE.求证（1）BE=DC （2）BE⊥CD
不要意思,图太复杂了,画不出来.
图：
可能不是太清楚

答案

∵等腰RT△ADB,△AEC ∴AE=AC,AD=AB又∵AD⊥AB,AE⊥AC ∴∠DAB=∠EAC=90°∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC∴∠DAC=∠EAB∵AE=AC,∠DAC=∠EAB,AD=AB∴△EAB≌△CAD(SAS)∴①CD=BE又∵∠EAB=∠ACD,对顶角相等,∠EAB+其中一...