如图,△ABC中,AE为角平分线,D为AE上一点,且角BDE=角CDE.

题目

如图,△ABC中,AE为角平分线,D为AE上一点,且角BDE=角CDE.
（1）求证;AB=AC
(2)若把(1)中“AE角平分线”换为“AE为高线”,其他条件不变,结论还会成立么?如果成立,请说明；若不成立,请说明理由.

答案

证明（1）∵∠BDE=∠CDE,
∴180°-∠BDE=180°-∠CDE,
即：∠ADB=∠ADC．
∵AE为角平分线,
∴∠BAD=∠CAD．
又∵AD=AD,
∴△ADB≌△ADC（ASA）
∴AB=AC．
（2）∵AE为高线,
∴∠DEB=∠DEC．
又∵DE=DE,∠BDE=∠CDE,
∴△DEB≌△DEC,
∴DB=DC,
又∵∠ADB=∠ADC,AD=AD,
∴△ADB≌△ADC（SAS）,
∴AB=AC．