已知a,b,c是△ABC的三边长,满足a²+b²=10a+8b-41,且△ABC是等腰三角,则△ABC的周长为_____

题目

已知a,b,c是△ABC的三边长,满足a²+b²=10a+8b-41,且△ABC是等腰三角,则△ABC的周长为_____

答案

∵a^2+b^2=10a+8b-41
∴a^2+b^2-10a-8b+41=(a-5)^2+(b-4)^2=0
∴a=5 b=4
∵▷ABC是等腰三角形
∴c=5或c=4
∴▷ABC周长为5+5+4=14或5+4+4=13