正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为23，则四面体A-B1CD1的外接球的体积为 _ ．

题目

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2

3

，则四面体A-B₁CD₁的外接球的体积为 ___ ．

答案

四面体A-B₁CD₁的外接球即为正方体的外接球，所以2r=

3×(2 3 )2

．
∴r=3，V_球=

4

3

πr³=

4

3

π×27=36π．
故答案为：36π

四面体A-B₁CD₁的外接球即为正方体的外接球，球的直径就是正方体的对角线的长，求出半径即可求出球的体积．

本题考点：["球内接多面体","球的体积和表面积"]

考点点评：本题是基础题，考查正方体的外接球的体积，注意四面体A-B₁CD₁的外接球即为正方体的外接球，是解题的关键，考查计算能力．