等腰三角形中，AB=AC，BC=4，△ABC的内切圆的半径为1，则AB的长为（　　） A.2 B.3 C.2+3 D.103

题目

等腰三角形中，AB=AC，BC=4，△ABC的内切圆的半径为1，则AB的长为（　　）
A. 2
B. 3
C. 2+

3

D.

10

3

答案

如图：
连接AO并延长交BC于点D，因为△ABC是等腰三角形，⊙O是△ABC的内切圆，
所以AD垂直平分BC，BD=CD=2，点O作OE⊥AB于E，
则点E是AB与⊙O的切点，由切线长定理得：BE=BD=2，
∴∠AEO=∠ADB=90°，∠OAE=∠BAD，
∴△AEO∽△ADB
∴

EO

DB

=

AO

AB

∴

1

2

=

AE2+1

AE+2

解得：AE=

4

3

，
∴AB=

4

3

+2=

10

3

．
故选D．

连接AO并延长交BC于D点，过点O作OE⊥AB于E，得到△AOE∽△ABD，再根据相似三角形对应边的比等于相似比进行计算求出AB边的长．

本题考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；三角形的内切圆与内心．

考点点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据等腰三角形的内切圆的性质以及切线长定理得到相似三角形，然后利用相似三角形对应边的比相等进行计算求出AB的长．