若函数y=(ax+b)/（x^2+1)的值域为[-1,4],则a,b的值分别为?

题目

若函数y=(ax+b)/（x^2+1)的值域为[-1,4],则a,b的值分别为?

答案

令m=(ax+b)/(x^2+1)
∴m*x^2+y=ax+b
∴m*x^2-ax+y-b=0
判别式△=a^2-4m(m-b)≥0
∴4m^2-4bm-a^2≤0
∵不等式的解集为[-1,4]
∴-1+4=4b/4=b b＝3
(-1)*4=-a^2/4 a＝±4
∴a＝±4；b＝3