已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过O（0，0），M（1，1）和N（n，0） （n≠0）三点． （1）若该函数图象顶点恰为M点，写出此时n的值及y的最大值； （2）当n=-2时，确定这

题目

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过O（0，0），M（1，1）和N（n，0）
（n≠0）三点．
（1）若该函数图象顶点恰为M点，写出此时n的值及y的最大值；
（2）当n=-2时，确定这个二次函数的解析式，并判断此时y是否有最大值；
（3）由（1）、（2）可知，n的取值变化，会影响该函数图象的开口方向．请求出n满足什么条件时，y有最小值．

答案

（1）由二次函数图象的对称性可知n=2；y的最大值为1．（2）由题意得：a+b＝14a−2b＝0，解这个方程组得：a＝13b＝23；故这个二次函数的解析式为y=13x2+23x；∵13＞0，∴y没有最大值；（3）由题意得：a+b＝1an2+bn＝0...