题目：已知椭圆x²/a²+y²/b²＝1（a＞b＞0）的离心率为√3/2 ,右焦点为(√3,0)．

题目

题目：已知椭圆x²/a²+y²/b²＝1（a＞b＞0）的离心率为√3/2 ,右焦点为(√3,0)．
过椭圆右焦点且斜率为k的直线与椭圆交于点A（x1,y1）,B（x2,y2）,若
x1x2/a2+y1y2/b2＝0,求斜率k的值．
解析：∵x²/4+y²＝1的右焦点F(√3,0）,
∴过椭圆右焦点且斜率为k的直线方程：x=my+√3 ,m=1/k ,
由x＝my+√3, x²/4+y²＝1,整理,得（m²+4）y²+2√3 my-1=0,
∴y1+y2=−2√3m/m²+1,y1y2=−1/m²+4,
△=12m²+4（m²+4）＞0,x1x2/a²+y1y2/b²=(m²+4)/4·y1y2+√3m/4(y1+y2)+3/4=4−2m²/2(m²+4) =0,
∴m=±√2 ,∴k=1/m=±√2/2．
问题：x1x2/a²+y1y2/b²=(m²+4)/4·y1y2+√3m/4(y1+y2)+3/4=4−2m²/2(m²+4) =0没看懂,具体步骤是什么?为什么这么做?

答案

他省略了好多步...
首先离心率有了,焦点坐标有了,那麼a,b都可以求(其实他早就求了)
然後x1=my1+√3,x2=my2+√3,∴x1x2也可以求.
带入x1x2/a²+y1y2/b²=0,化简去吧.