函数y=f(x+1)的定义域是[0,2],且f(x+1)=|x-1|,则y=f(x)的单调递减区间是_.
题目
函数y=f(x+1)的定义域是[0,2],且f(x+1)=|x-1|,则y=f(x)的单调递减区间是______.
答案
令x+1=t,t∈[1,3],x=t-1;
∴f(t)=|t-2|
∴f(x)=|x-2|,x∈[1,3];
∴
f(x)=;
∴y=f(x)的单调递减区间是[1,2].
故答案为:[1,2].
根据f(x+1)的解析式及定义域,求出f(x)的解析式及定义域,并且讨论x取值去掉绝对值,得到f(x)=
,这样即可根据一次函数的单调性求得y=f(x)的单调递减区间.
函数单调性的判断与证明.
考查求函数解析式及函数定义域,含绝对值函数的单调性,及判断单调性的方法,一次函数的单调性.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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