x3+( )x2+ ( )x+( )的因式分解

题目

x3+( )x2+ ( )x+( )的因式分解
x3+( )x2+ ( )x+( )能分解成三个一次式之积,试确定三个括号内的数的关系
三个括号内的数必须是整数

答案

设该式为 x^3+ax^2+bx+c
=x^2(x+a)+b(x+c/b)
因为能分解能三个一次式之积,所以有
a=c/b ,即 c=ab
该式继续分化,有(x^2+b)(x+a)
因为要 x^2+b能分解成两个一次式,所以b为负数.