讨论函数f(x)=lim n→无穷,(1-X^2n)X/(1+X^2n)的连续性及其间断点

题目

讨论函数f(x)=lim n→无穷,(1-X^2n)X/(1+X^2n)的连续性及其间断点
对这道题老子有两个疑问：
1）为什么是n趋向于无穷,f(x)不是关于x的函数吗?（题目没有错）
2）答案上来就是：
∴当│x│1时,y=-x
请问为什么要这样分情况?以及为什么在当│x│1时,y=x,y=0,y=-x?

答案

这里就相当于先把x看作常数,
然后得到n趋于无穷的时候,f(x)与x的关系
│x│<1,那么n趋于无穷时,x^n趋于0,
所以f(x)=x,
│x│=1,那么n趋于无穷时,x^n趋于1,1-x^2n趋于0,
所以f(x)=0
│x│>1,那么n趋于无穷时,x^n趋于无穷,
于是(1-x^2n)/(1+x^2n)= -1
所以f(x)= -x