数学相似三角形判定

题目

数学相似三角形判定
在△ABC中,AB=AC,CD是边AB上的高,且CD=2,AD=1,四边形BDEF是正方形,△CEF和△BDC相似吗?请证明你的结论.

答案

由条件：AD=1,CD=2,
∴AC=AB=√5,
△BCD中,BD=√5-1,CD=2,
△CEF中,CE=2-（√5-1）=3-√5,EF=√5-1,
∴（√5-1）/（3-√5）=√5+1,
2/（√5-1）=√5+1.
∴△BDC∽△CEF.