过x轴上一点P,向圆C：x²+（y-2）²=1作切线,切点分别A,B,则△ABC面积的最大值为多少?

题目

过x轴上一点P,向圆C：x²+（y-2）²=1作切线,切点分别A,B,则△ABC面积的最大值为多少?
请附上解题过程,O(∩_∩)O谢谢

答案

C(0,2).设P(p,0),PC交AB于D,则PC垂直平分AB,|CA|=1,|CP|=√(p^2+4),|PA|=√(CP^2-CA^2)=√(p^2+3),由△ACD∽△PCA得S△ACD/S△PCA=AC^2/PC^2=1/(p^2+4),S△PCA=(1/2)|PA|*|CA|=(1/2)√(p^2+3),∴S△ABC=2S△ACD=√(p...