设曲线y=e-x(x≥0)在点M（t,e-t）处的切线l与x轴y轴所围成的三角形面积为S（t）.（1）求切线l的方程

题目

设曲线y=e-x(x≥0)在点M（t,e-t）处的切线l与x轴y轴所围成的三角形面积为S（t）.（1）求切线l的方程
（2）求S（t）的最大值.

答案

(1)y'=-e^(-x),k=-e^(-t).故l:y-e^(-t)=-e^(-t)(x-t),y=-e^(-t)x+(t+1)e^(-t).
(2)令x=0,得y=(t+1)e^(-t)；令y=0,得x=t+1.故S(t)=1/2(t+1)^2*e^(-t).
求导取最大值即可（您会求吧,输入太麻烦了不好意思）