如图,平行四边形ABCD中,BE平分∠ABC,CF平分∠BCD,分别交AD边于E、F,如果AB=8cm,BC=12,求EF的长.

题目

如图,平行四边形ABCD中,BE平分∠ABC,CF平分∠BCD,分别交AD边于E、F,如果AB=8cm,BC=12,求EF的长.

答案

可以从两直线平行,内错角相等这个定理入手求解
由题意可知：BE平分∠ABC,CF平分∠BCD
则有∠ABE=∠EBC=∠AEB（∠EBC与∠AEB为内错角）,可知三角形ABE为等腰三角形
同理,三角形CDF也为等腰三角形
由此可知,线段AE和线段DF的长均为8cm
而BC长为12,则有EF=8+8-12=4cm