设函数f（x）=|x2-4x-5|． （1）在区间[-2,6]上画出函数f（x）的图象； （2）设

题目

设函数f（x）=|x2-4x-5|． （1）在区间[-2,6]上画出函数f（x）的图象； （2）设
集合A={x|f（x）≥5},B=（-∞,-2]∪[0,4]∪[6,+∞）．试判断集合A和B之间的关系（要写出判断过程）； （3）当k＞2时,求证：在区间[-1,5]上,y=kx+3k的图象位于函数f（x）图象的上方． 解第三问

答案

（3）x²-4x-5在[-1,5]时小于零的,但是f(x)=|x²-4x-5|,因此在这一区间恰好大于零.因此在这一区间f(x)可表示为5+4x-x².
与证明在该区间y图像一直在f(x)上方,只需证明y-f(x)＞0,即
x²+（k-4）x+(3k-5)＞0.因为k>2,所以左式＞x²-2x+1=（x-1）²≥0
因此可知y-f(x)＞0成立,因此题设成立
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