已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（1-x），则f（x）的单调递增区间是（　　） A.（0，+∞） B.（-∞，-12) C.（-∞，-12）∪（12，+∞） D.（-12

题目

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（1-x），则f（x）的单调递增区间是（　　）
A. （0，+∞）
B. （-∞，-

1

2

)

答案

∵x≥0时，f（x）=x（1-x），
其图象为开口朝下，且以x=

1

2

为对称轴的抛物线的一部分
故x≥0时，f（x）的单调递增区间是[0，

1

2

）
又∵奇函数在对称区间上单调性相同，
故x≤0时，f（x）的单调递增区间是（-

1

2

，0]
综上所述f（x）的单调递增区间是（-

1

2

，

1

2

）
故选D