用定义证明y=-x^3+1在(-?∞,+∞)上是减函数!

题目

用定义证明y=-x^3+1在(-?∞,+∞)上是减函数!

答案

设x1>x2,
y1-y2=-x1^3+1-(-x2^3+1)=x2^3-x1^3
=(x2-x1)(x2^2+x1^2+x1x2)=(x2-x1)[(x2+x1)^2-x1x2]
(x2+x1)^2-x1x2>0
x2-x1