已知函数f(x)=X²-2ax+a²+1(a∈R),求f(x)在x∈[-1,1]最值

题目

已知函数f(x)=X²-2ax+a²+1(a∈R),求f(x)在x∈[-1,1]最值

答案

f(x)=X²-2ax+a²+1=（x-a）²+1
① 当a＜-1的时候
当x=-1时取最小值,为（a+1）²+1
当x=1时取最大值,为（a-1）²+1
② 当x∈[-1,0]
当x=a时,取最小值为1
当=1时取最大值,为（a-1）²+1
③ 当x∈[0,1]
当x=a时,取最小值为1
当=-1时取最大值,为（a+1）²+1
④ 当a＞1的时候
当x=-1时取最大值,为（a+1）²+1
当x=1时取最小值,为（a-1）²+1