已知向量a=( e^x+x^2/2,-x),向量b=(1,t),若函数f(x)=ab在区间(-1,1)上存在增区间,则t的取值范围是?

题目

已知向量a=( e^x+x^2/2,-x),向量b=(1,t),若函数f(x)=ab在区间(-1,1)上存在增区间,则t的取值范围是?

答案

f(x)=e^x+x^2/2-tx
题意就是存在x属于（-1,1）f(x)′=e^x+x-t>=0
t<=e^x+x
令g(x)=e^x+x
g(x)′=e^x+1>=0恒成立,g(x)是增函数所以t<=g(x)max
但由于是开区间 故等号不取 t楼上是不对的,不是恒成立,是存在,恒成立应该是小于最小值,他的式子与思路也是矛盾的 而且导数也导错了