当x=0时,y=0 (1+y^2)(e^2xdx-e^ydy)+(1+y)dy=0 求解微分方程

题目

当x=0时,y=0 (1+y^2)(e^2xdx-e^ydy)+(1+y)dy=0 求解微分方程

答案

利用全微分的方法.
e^(2x)dx-e^ydy+(1+y)/(1+y^2)dy=0
e^(2x)/2-e^y+arctan(y)+ln(1+y^2)/2=C
将初始条件带入有：C=0
e^(2x)/2-e^y+arctan(y)+ln(1+y^2)/2=0