如图,把长方形纸片ABCD沿EF折叠,使点B落在边AD上的点b1处,点A落在点A1处 求证BE1=BF

题目

如图,把长方形纸片ABCD沿EF折叠,使点B落在边AD上的点b1处,点A落在点A1处 求证BE1=BF
设AE=a，AB=b，BF=c，试猜想a,b,c之间的一种关系，并给予证明。

答案

证明：
连接BE,则有,∠B1EA1+∠A1EA=180度
又因为是对折上去的,所以
B1A1=BA,
A1E=AE,
∠B1A1E=∠EAB=90度,
A1E‖B1F
所以三角形BAE与三角形B1A1E全等
则∠BEA=∠B1EA1,即
∠BEA+∠A1EA=180度,即点A1,E,B三点共线,
所以BE‖B1F,而B1E‖BF,所以四边形B1EBF为平行四边形.
所以B1E=BF
补充回答：
（2）解
∵∠A1EB1=∠AEB
四边形A1B1FE是通过四边形ABFE折叠而得到的,且△B1FE≌△BFE
∴A1E=AE B1E=BE
∴△A1EB1≌△AEB (S.A.S)
∵AE=a,AB=b BF=c
∴AE=A1E=a AB=A1B1=b EB1=BF=C
∵△A1EB1为Rt△
∴(A1E)^2+(A1B1)^2=(EB1)^2
∴a,b,c满足a^2+b^2=c^2