三角形ABC中,角ABC的平分线与角ACB的外角平分线相交于点D,角BDC=40度,则角A=()度?

题目

三角形ABC中,角ABC的平分线与角ACB的外角平分线相交于点D,角BDC=40度,则角A=()度?

答案

设BD交AC于E,在△DEC中,∠EDC+∠DEC+∠ECD=180° 将∠EDC=40° ∠DEC=∠ACB+∠ABC/2 ∠ECD=(180°-∠ACB)/2代入上式,整理后得,（∠ABC+∠ACB）/2=50° ∴∠ABC+∠ACB=100°∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-100°=80°...