已知An=2A(n-1)+2^n-1(n≥2）a1=5 a2=13 a3=33 a4=81.是否存在一个实数α,使{（An+α）/2^n}为等差数列

题目

已知An=2A(n-1)+2^n-1(n≥2）a1=5 a2=13 a3=33 a4=81.是否存在一个实数α,使{（An+α）/2^n}为等差数列
已知An=2A(n-1)+2^n-1(n≥2）
a1=5 a2=13 a3=33 a4=81.
是否存在一个实数α,使{（An+α）/2^n}为等差数列
求α

答案

An=2A(n-1)+2^n-1变形得A(n+1)=2An+2^(n+1)-1{(An+α)/2^n}中公差d=(A(n+1)+α)/2^(n+1)-(An+α)/2^n=(A(n+1)+α-2An-2α)/2^(n+1)=(2An+2^(n+1)-1+α-2An-2α)/2^(n+1)=(2^(n+1)-1-α)/2^(n+1)=1-(1+α)/2^(n+1)因...