如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AC=AE,∠ACE=∠AEC,求证:CD+AB>AC+CB

题目

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AC=AE,∠ACE=∠AEC,求证:CD+AB>AC+CB

答案

【此题跟E点没关系】
证明：
∵∠ACB=90º
∴AC²+CB²=AB²【根据勾股定理】
∵CD⊥AB
∴S⊿ABC=½AB×CD
S⊿ABC=½AC×CB【面积相等】
∴2AB×CD=2AC×CB
∴（AC+CB）²=AC²+CB²+2AC×CB=AB²+2AB×CD
∵（AB+CD）²=AB²+CD²+2AB×CD
CD＞0
∴（AB+CD）²＞（AC+CB）²
∴CD+AB＞AC+CB