设数列{an}是公差为d的等差数列，前n项和为Sn．当首项a1与公差d变化时，若a4+a8+a9是一个定值，则下列各数中也是定值的是_．

题目

设数列{a_n}是公差为d的等差数列，前n项和为S_n．当首项a₁与公差d变化时，若a₄+a₈+a₉是一个定值，则下列各数中也是定值的是______．

答案

∵a₄+a₈+a₉=（a₁+3d）+（a₁+7d）+（a₁+8d）=3a₁+18d=3（a₁+6d）=3a₇，
且a₄+a₈+a₉是一个定值，
∴a₇为定值，
又S₁₃=

13(a1+a13)

2

=13a₇，
则S₁₃为定值．
故答案为：S₁₃