求函数y=(2sinx*cos^2x)/(1+sinx),x∈[-π/4,π/4]的最大值
题目
求函数y=(2sinx*cos^2x)/(1+sinx),x∈[-π/4,π/4]的最大值
答案
y=(2sinx*cos^2x)/(1+sinx)
=(2sinx(1- sin²x))/(1+sinx)
=2sinx(1-sinx)
=2sinx-2sin²x
设sinx=t∈[-√2/2,√2/2],
y=2t-2t²=-2(t-1/2) ²+1/2.
t=1/2时,函数最大值是1/2.
t=-√2/2时,函数最小值是-√2-1.
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