如果一个三角形的三边a、b、c满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,则这个三角形一定是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形
题目
如果一个三角形的三边a、b、c满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,则这个三角形一定是( )
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 等腰三角形
答案
∵a2+b2+c2+338=10a+24b+26c
∴a2+b2+c2+338-10a-24b-26c=0
可化为(a-5)2+(b-12)2(c-13)2=0,
∴a-5=0,b-12=0,c-13=0,
∴a=5,b=12,c=13.
∵52+122=132,
∴△ABC是直角三角形.
故选:B.
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