在三角形ABC中,AB=BC,AD为BC边上中线,E为BC延长线上一点,且CE=CB,求证：角DAC=角CAE

题目

在三角形ABC中,AB=BC,AD为BC边上中线,E为BC延长线上一点,且CE=CB,求证：角DAC=角CAE

答案

延长AD到F,使DF=AD
则三角形ABD相似FCD
∠ABC=∠BCF、CF=AB=CE
∠ACF=∠ACE( ∠ACE =∠BAC+∠B=∠ACB+∠FCB=∠ACF)
AC=AC
所以AFC全等AEC
所以角DAC=角CAE