如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD交BE于F． （1）求证：△ADC∽△BEC； （2）若S△ABC=9，S△DCE=1，求sin∠DAC的值．

题目

如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD交BE于F．

（1）求证：△ADC∽△BEC；
（2）若S_△ABC=9，S_△DCE=1，求sin∠DAC的值．

答案

（1）∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，∴∠ADC=∠BEC=90°．又∠C=∠C，∴△ADC∽△BEC．（2）∵△ADC∽△BEC，∴CDAC=CEBC，∵△ADC∽△BEC，又∵∠C=∠C，∴△CDE∽△CAB∴S△CDES△ABC＝(CDAC)2=19，即CDAC＝13．则sin∠...