在△ABC中 AB=3,AC=5,角BAC=120度,其所在平面外一点P到A、B、C三个顶点的距离都是14，则P到直线BC的距离为？

题目

在△ABC中 AB=3,AC=5,角BAC=120度,其所在平面外一点P到A、B、C三个顶点的距离都是14，则P到直线BC的距离为？

答案

设M为BC中点,
∵PB=PC
∴PM⊥BC
BC²=AC²+AB²-2|AC|×|AB|cos120°=49
|BC|=7
∴BM=7/2
∵|PB|=14
∴PM=√[14²-(7/2)²]=7√15/2