四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，∠ADC+∠B=180° 求证：2AE=AB+AD．

题目

四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，∠ADC+∠B=180°
求证：2AE=AB+AD．

答案

证明：过C作CF⊥AD于F，∵AC平分∠BAD，∴∠FAC=∠EAC，∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴∠DFC=∠CEB=90°，∴△AFC≌△AEC，∴AF=AE，CF=CE，∵∠ADC+∠B=180°∴∠FDC=∠EBC，∴△FDC≌△EBC∴DF=EB，∴AB+AD=AE+EB+AD=AE+DF+...