1.已知数列满足a1=1,A（n-1）+2An=2,求An的通项公式.

题目

1.已知数列满足a1=1,A（n-1）+2An=2,求An的通项公式.
2.已知Sn为数列{An}的前n项和,且Sn=2-2An（n属于N*）(1).求证：数列{An}为等比数列.(2)求数列{An}的通项公式.（3）求数列{AnSn}的前n项和.

答案

1.
An=1-0.5A(n-1)
An-2/3=1/3-0.5A(n-1)=-0.5[A(n-1)-2/3]
∴{An-2/3}为等比数列,公比q＝-0.5,首项a1-2/3＝1/3
An-2/3＝(1/3)*(-0.5)^(n-1)
An＝(1/3)*(-0.5)^(n-1)+2/3
2.
Sn=2-2An,n＝1时,a1＝2/3
S(n-1)＝2-2A(n-1)
∴An＝Sn-S(n-1)＝2A(n-1)－2An,即：
An/A(n-1)＝2/3
∴数列{An}为等比数列,公比＝2/3,
An＝(2/3)^n
Sn＝2-2(2/3)^n
AnSn＝2(2/3)^n - 2(4/9)^n 为两个等比数列的差!
A1S1＝4/3 - 8/9
前n项和＝4/3*[1-(2/3)^n]/(1-2/3)-8/9*[1-(4/9)^n ]/(1-4/9)
＝4/9-(4/3)*(2/3)^n+(8/9)*(4/9)^n
看在打这么多字的份上,