设双曲线的-个焦点为F,虚轴的-个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为( ) A.2 B.3 C.3+12 D.5+12
题目
设双曲线的-个焦点为F,虚轴的-个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
答案
设双曲线方程为
−=1(a>0,b>0),
则F(c,0),B(0,b)
直线FB:bx+cy-bc=0与渐近线y=
x垂直,
所以
−•=−1,即b
2=ac
所以c
2-a
2=ac,即e
2-e-1=0,
所以
e=或
e=(舍去)
先设出双曲线方程,则F,B的坐标可得,根据直线FB与渐近线y=
x垂直,得出其斜率的乘积为-1,进而求得b和a,c的关系式,进而根据双曲线方程a,b和c的关系进而求得a和c的等式,则双曲线的离心率可得.
双曲线的简单性质;两条直线垂直的判定.
本题考查了双曲线的焦点、虚轴、渐近线、离心率,考查了两条直线垂直的条件,考查了方程思想.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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